Pochodził z Wielkopolski, jego ojcem był majster murarski. Urodził się w 1760 r. w Trzemesznie, a dwadzieścia lat później przeniósł do Warszawy. W ciągu ośmiu lat uzyskał tytuł mistrza cechowego (szewca) i na Starym Mieście kupił kamienicę, w której prowadził dobrze prosperujący warsztat. O jego pozycji społecznej świadczy także wybór do rady Warszawy (1792-1793).

Politycznie zabiegał o przyznanie większych praw mieszczanom i był niechętny szlachcie. W 1793 r. przystąpił do jednego z organizowanych w mieście spisków antyrosyjskich. Pod koniec marca 1794 r. do Warszawy dotarły informacje o przysiędze Tadeusza Kościuszki na krakowskim rynku, a później o zwycięstwie powstańców w bitwie pod Racławicami. Sukcesy Kościuszki zaniepokoiły rosyjskiego ambasadora Osipa Igelströma, który planował przeprowadzić serię prewencyjnych aresztowań w Warszawie. Z tego powodu spiskowcy przyspieszyli działania. Insurekcja warszawska rozpoczęła się w nocy z 17 na 18 kwietnia 1794 r. Znany z dobrej organizacji Kiliński osobiście instruował poszczególnych „oficerów cechowych” i dowodził walkami na Starym Mieście. Po dwóch dniach żołnierze polskiego garnizonu, rzemieślnicy oraz ludność cywilna oswobodzili miasto i przystąpili do insurekcji kościuszkowskiej.

Władzę w mieście przejęła Rada Zastępcza Tymczasowa, w skład której wszedł także Kiliński jako radca w Wydziale Skarbowym, Deputacji Indagnacyjnej i Paszportowej, a potem zastępca radcy Rady Najwyższej Narodowej. Kościuszko mianował go 2 lipca 1794 r. pułkownikiem milicji mazowieckiej. Pod koniec października Kiliński został jednak aresztowany przez władze pruskie w Poznaniu i przekazany Rosjanom. Po zwolnieniu z aresztu w 1796 r. zamieszkał w Wilnie i przyłączył się do tzw. spisku księdza Faustyna Ciecierskiego. Ponownie aresztowany i wywieziony w głąb Rosji, powrócił do Warszawy dopiero w 1798 r. i prowadził warsztat szewski. Był jeszcze dwukrotnie internowany – przez Austriaków (1809) i Rosjan (1813), pisał pamiętniki. Zmarł 28 stycznia 1819 r. w Warszawie. Po latach przypomniał o nim Wincenty Pol w poemacie „Historia szewca Kilińskiego” (1843), a od 1973 r. w jego dawnej kamienicy w Warszawie mieści się Muzeum Cechu Rzemiosł Skórzanych im. Jana Kilińskiego.